Доп. главы теоретической физики

В рамках изучения курса осуществляется связь классических результатов и методов теоретической и математической физики с современными методами исследования нелинейных физических систем и их приложений, в частности, в информационных технологиях

Содержание курса

Глава 1. Описание нелинейных процессов в консервативных физических системах с дисперсией.
1.Нелинейные процессы в консервативных физических системах с дисперсией
Общее решение волнового уравнения в среде без дисперсии.
Учет дисперсии в консервативных системах.
Дискретное и континуальное представления волновых процессов
Уравнения типа Клейна-Гордона.
Описание волновых пакетов. Фазовая и групповая скорости. Уравнение
переноса энергии. Вариационные принципы в волновых процессах.
Усредненный вариационный принцип Уизема. Волновое действие.
Слабая нелинейность и дисперсия в консервативных системах.
Уравнение Кортевега- де Вриза. Длинные гравитационные волны на поверхности жидкости.
2.Нелинейная дисперсия.
Самофокусировка волн и нелинейное уравнение Шредингера. Задачи нелинейной оптики и перенос нелинейных сигналов в волноводах .
Модуляционная неустойчивость в динамических системах и критерий Лайтхилла.
Нелинейная дисперсия Ленгмюровских волн. Динамика частиц в быстро осциллирующих полях.
3. Магнитные явления в сверхпроводниках.
Квантование магнитного потока в сверхпроводниках. Уравнение Гинзбурга-Ландау.
Эффект Джозефсона в сверхпроводниках, квантовая интерференция
и нелинейное уравнение sin-Гордона. Физические процессы в сверхпроводящих интерференционных системах и их применения в информационных технологиях.
Глава 2. Математические методы решения нелинейных задач. Метод обратной задачи рассеяния.
4. Метод обратной задачи теории рассеяния.
Построение решения уравнения КдВ методом обратной задачи теории рассеяния. Матричная формулировка метода обратной задачи рассеяния. Формулировка Лакса.
5. Солитонные решения нелинейных уравнений.
Солитонные решения уравнения КдВ и их свойства. Построение решения нелинейного уравнения Шредингера методом обратной задачи теории рассеяния.
Солитонные решения НУШ и их свойства.
Уединенные волны в гидродинамике и физике плазмы.
Построение решения нелинейного уравнения Sin-Гордонa
методом обратной задачи теории рассеяния. Солитонные решения уравнения Sin-Гордона и их свойства. Волны в джозефсоновских контактах. Флюксоны и антифлюксоны. Перенос информации.
Глава 3. Нелинейная динамика и стохастические процессы.
6. Регулярная и стохастическая динамика.
Уравнение Бюргерса. Точные решения и модели нелинейных волн. Ударные волны. Турбулентность в модели Бюргерса. Турбулентность Колмогорова-Обухова. Нелинейная решетка Тоды.
7. Проблемы описания сложных систем.
Cтохастические модели и уравнение Колмогорова. Марковские процессы и мера Винера. Интегралы по траекториям в квантовой механике и статистике. Описание стохастических полей методом континуальных интегралов. Стохастические процессы и динамические модели Ито. Энтропия Колмогорова и сложность алгоритма.
Описание сложных систем.
Курсовой проект (курсовая работа)
Студенты получают задание для самостоятельного моделирования конкретных нелинейных явлений в областях физики соответствующих специализации студента. В задании дан список первоначальной рекомендуемой литературы. Дополнительные данные студенты должны научиться находить самостоятельно в справочной и другой научной литературе. Необходимое математическое моделирование студенты проводят на компьютерах с использованием пакетов прикладных программ. Примерный объем отчета до 10 печатных страниц. Отчеты выполняют по правилам оформления научных публикаций.

Рекомендуемая литература

Основная:
1. Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Колебания, волны, структуры,
М.Физматлит, 2003, 496 стр.
2. Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных
волн, М.Физматлит, 2003, 400 стр
Дополнительная:
1.Захаров В.Е., Манаков С.В., Новиков С.П., Питаевский Л.П.
Теория солитонов: метод обратной задачи. М.: Наука, 1980
2. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Наука 1986.
3. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов. М. Наука 1987.
4. Вайнштейн С.И., Быков А.М., Топтыгин И.Н. Турбулентность, токовые слои и
ударные волны в космической плазме. М. Наука. 1989.